Библиотека маркетолога

Маркетинг: решение исследовательских задач

А.Л. Алифанов, Л.А.Алифанов

Оглавление

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблицы математической статистики [1]

Таблица 1
Критерий знаков. Доверительные пределы для медианы

μ

Уровень значимости α

μ

Уровень значимости α

0,10

0,05

0,10

0,05

0

4

5

26

64

67

1

7

8

27

66

69

2

9

11

28

68

71

3

12

13

29

70

74

4

14

16

30

72

76

5

17

18

31

75

78

6

19

21

32

77

80

7

21

23

33

79

82

8

24

26

34

81

85

9

26

28

35

83

87

10

28

30

36

85

89

11

31

33

37

87

91

12

33

35

38

90

93

13

35

37

39

92

96

14

37

40

40

94

98

15

39

42

41

96

100

16

42

44

42

98

102

17

44

47

43

100

104

18

46

49

44

102

106

19

48

51

45

105

109

20

51

53

46

107

111

21

53

56

47

109

113

22

55

58

48

111

115

23

57

60

49

113

117

24

59

62

50

115

119

25

62

65

51

117

122

<з>Таблица предназначена для проверки гипотезы р = 0,5 в последовательности независимых испытаний. Если в результате наблюдений было установлено, что количество «положительных исходов» равно μ, то для проверки гипотезы р = 0,5 по таблице следует найти критические значения N(Q, μ) и N(Q, nμ), соответствующие заданному уровню значимости α.

1. При альтернативе {p < 0,05} основная гипотеза отвергается с уровнем значимости α, если nN(α, μ).

2 . При альтернативе {p > 0,5} основная гипотеза p = 0,5 отвергается с уровнем значимости α, если nN(α, n – μ).

3. При двусторонней альтернативе {p0,5} основная гипотеза p = 0,5 отвергается с уровнем значимости 2α, если nN (α, min (μ, n – μ)).

 

Таблица 2
Критические значения для количества серий

m

n

Уровни значимости

m

n

Уровни значимости

0,10

0,05

0,10

0,05

2

2

1 5

1 5

5

5

3  9

2 10

3

1 6

1 6

6

3 10

3 10

4

1 6

1 6

7

3 10

3 11

5

1 6

1 6

8

3 11

3 11

6

1 6

1 6

9

4 11

3 12

7

1 6

1 6

10

4 11

3 12

8

2 6

1 6

11

4 12

4 12

9

2 6

1 6

12

4 12

4 12

10

2 6

1 6

13

4 12

4 12

12

2 6

2 6

14

5 12

4 12

20

2 6

2 6

18

5 12

5 12

3

3

1 7

1 7

20

5 12

5 12

4

1 7

1 8

6

6

3 11

3 11

5

2 8

1 8

7

4 11

3 12

6

2 8

2 8

8

4 12

3 12

7

2 8

2 8

9

4 12

4 13

8

2 8

2 8

10

5 12

4 13

9

2 8

2 8

11

5 13

4 13

10

3 8

2 8

12

5 13

4 13

11

3 8

2 8

13

5 13

5 14

15

3 8

3 8

14

5 13

5 14

16

3 8

3 8

15

6   14

5 14

17

3 8

3 8

20

6 14

6 14

20

3 8

3 8

7

7

4 12

3 13

4

4

2 8

1 9

8

4 13

4 13

5

2 9

2 9

9

5 13

4 14

6

3 9

2 9

10

5 13

5 14

7

3 9

2 10

11

5 14

5 14

8

3 10

3 10

12

6 14

5 14

9

3 10

3 10

13

6 14

5 15

11

3 10

3 10

14

6 14

5 15

12

4 10

3 10

15

6 15

5 15

13

4 10

3 10

16

6 15

6 16

m

n

Уровни значимости

m

n

Уровни значимости

0,10

0,05

0,10

0,05

16

4 10

4 10

17

7 15

6 16

20

4 10

4 10

20

7 15

6 16

8

8

5 13

4 14

11

18

10 20

9 20

9

5 14

5 14

19

10 20

9 21

10

6 14

5 15

20

10 20

9 21

11

6 15

5 15

12

12

8   18

7 19

12

6 15

6 16

13

9 18

8 19

14

7 16

6 16

14

9 19

8 20

17

7 16

7 17

15

9   19

8 20

18

8 16

7 17

16

10 20

9 21

19

8 16

7 17

17

10 20

9 21

20

8 17

7 17

18

10 21

9 21

9

9

6 14

5 15

19

10 21

10 22

10

6 15

5 16

20

11   21

10 22

11

6 15

6 16

13

13

9 19

8 20

12

7 16

6 16

14

9 20

9 20

13

7 16

6 17

15

10   20

9 21

14

7 17

7 17

16

10   21

9 21

15

8 17

7 18

17

10 21

10 22

17

8 17

7 18

18

11 21

10 22

18

8   18

8 18

19

11 22

10 23

19

8 18

8 18

20

11 22

10 23

20

9 18

8 18

14

14

10 20

9 21

10

10

6 16

6 16

15

10 21

9 22

11

7 16

6 17

16

11 21

10 22

12

7 17

7 17

17

11 22

10 23

13

8 17

7 18

18

11 22

10 23

14

8 17

7 18

19

12 23

11 23

15

8 18

7 18

20

12 23

11 24

16

8 18

8 19

15

15

11 21

10 22

17

9 18

8 19

16

11   22

10 23

18

9 19

8 19

17

11 22

11 23

19

9 19

8 20

18

12   23

11 24

20

9 19

9 20

19

12   23

11 24

11

11

7 17

7 17

20

12   24

12 25

12

8 17

7 18

16

16

11   23

11 23

13

8 18

7 19

17

12   23

11 24

14

8 18

8 19

18

12   24

11 25

15

9 19

8 19

19

13   24

12 25

16

9 19

8 20

20

13   25

12 25

17

9 19

9 20

Таблица 3
Критические значения статистики W-критерия Вилкоксона

m

n

Уровни значимости

m

n

Уровни значимости

0,10

0,05

0,10

0,05

1

2

3

4

5

6

7

8

1

9

1

3

14

16

13

18

1

15

16

13

19

2

1

16

17

14

25

2

1

17

18

15

2

3

3

18

19

15

4

3

19

20

16

5

4

3

20

21

17

6

4

3

21

21

17

7

4

3

22

22

18

8

5

4

23

23

19

9

5

4

24

24

19

10

6

4

25

25

20

11

6

4

4

4

13

11

12

7

5

5

14

12

13

7

5

6

15

13

14

8

6

7

16

14

15

8

6

8

17

15

16

8

6

9

19

16

17

9

6

10

20

17

18

9

7

11

21

18

19

10

7

12

22

19

20

10

7

13

23

20

21

11

8

14

25

21

22

11

8

15

26

22

23

12

8

16

27

24

24

12

9

17

28

25

25

12

9

18

30

26

3

3

7

6

19

31

27

4

7

6

20

32

28

5

8

7

21

33

29

6

9

8

22

35

30

7

10

8

23

36

31

8

11

9

24

38

32

9

11

10

25

38

33

10

12

10

5

5

20

19

11

13

11

6

22

20

12

14

11

7

23

21

13

15

12

8

25

23

m

n

Уровни значим.

m

n

Уровни значим.

m

n

Уровни значим.

0,10

0,05

0,10

0,05

0,10

0,05

5

9

27

24

7

9

46

43

9

13

83

78

10

28

26

10

49

45

14

86

81

11

30

27

11

51

47

15

90

84

12

32

28

12

54

49

16

93

87

13

33

30

13

56

52

17

97

90

14

35

31

14

59

54

18

100

93

15

37

33

15

61

56

19

103

96

16

38

34

16

64

58

20

107

99

17

40

35

17

66

61

21

110

102

18

42

37

18

69

63

22

113

105

19

43

38

19

71

65

23

117

108

20

45

40

20

74

67

24

120

111

21

47

41

21

76

69

25

123

114

22

48

43

22

79

72

10

10

87

82

23

50

44

23

81

74

11

91

86

24

51

45

24

84

76

12

94

89

25

53

47

25

86

78

13

98

92

6

6

30

28

8

8

55

51

14

102

96

7

32

29

9

58

54

15

106

99

8

34

31

10

60

56

16

109

103

9

36

33

11

63

59

17

113

106

10

38

35

12

66

62

18

117

110

11

40

37

13

69

64

19

121

113

12

42

38

14

72

67

20

125

117

13

44

40

14

75

69

21

128

120

14

46

42

16

78

72

22

132

123

15

48

44

17

81

75

23

136

127

16

50

46

18

84

77

24

140

130

17

52

47

19

87

80

25

144

134

18

55

49

20

90

83

11

11

106

100

19

57

51

21

92

85

12

110

104

20

59

53

22

95

88

13

114

108

21

61

55

23

98

90

14

118

112

22

63

57

24

101

93

15

123

116

23

65

58

25

104

96

16

127

120

24

67

60

9

9

70

66

17

131

123

25

69

62

10

73

69

18

135

127

7

7

41

39

11

76

72

19

139

131

8

44

41

12

80

75

20

144

135

m

n

Уровни значим.

m

n

Уровни значим.

m

n

Уровни знач.

0,10

0,05

0,10

0,05

0,10

0,05

11

20

144

135

14

18

196

187

17

25

314

300

21

148

139

19

202

192

18

18

291

280

22

152

143

20

207

197

19

299

287

23

156

147

21

213

202

20

306

294

24

161

151

22

218

207

21

313

301

25

165

155

23

224

212

22

321

307

12

12

127

120

24

229

218

23

328

314

13

131

125

25

235

223

24

335

321

14

136

129

15

15

200

192

25

343

328

15

141

133

16

206

197

19

19

325

313

16

145

138

17

212

203

20

333

320

17

150

142

18

218

208

21

341

328

18

155

146

19

224

214

22

349

335

19

159

150

20

230

220

23

357

342

20

164

155

21

236

225

24

364

350

21

169

159

22

242

231

25

372

357

22

173

163

23

248

236

20

20

361

348

23

178

168

24

254

242

21

370

356

24

183

172

25

260

248

22

378

364

25

187

176

16

16

229

219

23

386

371

13

13

149

142

17

235

225

24

394

379

14

154

147

18

242

231

25

403

387

15

159

152

19

248

237

21

21

399

385

16

165

156

20

255

243

22

408

393

17

170

161

21

261

249

23

417

401

18

175

166

22

267

255

24

425

410

19

180

171

23

274

261

25

434

418

20

185

175

24

280

267

22

22

439

424

21

190

180

25

287

273

23

448

432

22

195

185

17

17

259

249

24

457

441

23

200

189

18

266

255

25

467

450

24

205

194

19

273

262

23

23

481

465

25

211

199

20

280

268

24

491

474

14

14

174

166

21

287

274

25

500

483

15

179

171

22

294

281

24

24

525

507

16

185

176

23

300

287

25

535

517

17

190

182

24

307

294

25

25

570

552

Таблица 4
Критерий исключения резко выделяющихся наблюдений

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости

0,10

0,05

0,10

0,05

3

1,412

1,414

28

2,764

2,929

4

1,689

1,710

29

2,778

2,944

5

1,869

1,917

30

2,792

2,958

6

1,996

2,067

31

2,805

2,972

7

2,093

2,182

32

2,818

2,985

8

2,172

2,273

33

2,830

2,998

9

2,238

2,349

34

2,842

3,010

10

2,294

2,414

35

2,853

3,022

11

2,343

2,470

36

2,864

3,033

12

2,387

2,519

37

2,874

3,044

13

2,426

2,563

38

2,885

3,055

14

2,461

2,602

39

2,894

3,065

15

2,494

2,638

40

2,904

3,075

16

2,523

2,670

41

2,913

3,084

17

2,551

2,701

42

2,922

3,094

18

2,577

2,728

43

2,931

3,103

19

2,601

2,754

44

2,940

3,112

20

2,623

2,779

45

2,948

3,120

21

2,644

2,801

46

2,956

3,129

22

2,664

2,823

47

2,964

3,137

23

2,683

2,843

48

2,972

3,145

24

2,701

2,862

49

2,980

3,152

25

2,718

2,880

50

2,987

3,160

26

2,734

2,897

51

2,994

3,167

27

2,749

2,913

52

3,001

3,175

Таблица 5
Критерии исключения резко выделяющихся наблюдений

  

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости α

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости α

0,10

0,05

0,10

0,05

3

0,886

0,941

11

0,332

0,392

1,000

1,000

0,385

0,450

1,000

1,000

0,449

0,504

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости α

Число членов вариационного ряда n

Уровни значимости α

0,10

0,05

0,10

0,05

4

0,679

0,765

12

0,318

0,376

0,910

0,955

0,367

0,428

0,935

0,967

0,429

0,481

5

0,557

0,642

15

0,285

0,338

0,728

0,807

0,323

0,381

0,782

0,845

0,382

0,430

6

0,482

0,560

20

0,252

0,300

0,609

0,689

0,282

0,334

0,670

0,736

0,333

0,372

7

0,434

0,507

24

0,234

0,281

0,530

0,610

0,260

0,309

0,596

0,661

0,309

0,347

8

0,399

0,468

30

0,215

0,260

0,479

0,554

0,236

0,283

0,545

0,607

0,285

0,322

9

0,370

0,437

0,441

0,512

0,505

0,565

10

0,319

0,412

0,409

0,477

0,474

0,531

Таблица 6
Критерий Аббе

n

P = 0,05

n

P = 0,05

n

P = 0,05

n

P = 0,05

4

0,3902

19

0,6417

34

0,7256

49

0,7698

5

0,4103

20

0,6498

35

0,7292

50

0,7718

6

0,4451

21

0,6574

36

0,7328

51

0,7739

7

0,4680

22

0,6645

37

0,7363

52

0,7759

8

0,4912

23

0,6713

38

0,7396

53

0,7779

9

0,5121

24

0,6776

39

0,7429

54

0,7799

10

0,5311

25

0,6836

40

0,7461

55

0,7817

11

0,5482

26

0,6893

41

0,7491

56

0,7836

12

0,5638

27

0,6946

42

0,7521

57

0,7853

13

0,5778

28

0,6996

43

0,7550

58

0,7872

14

0,5908

29

0,7046

44

0,7576

59

0,7891

15

0,6027

30

0,7091

45

0,7603

0,7906

16

0,6137

31

0,7136

46

0,7628

17

0,6237

32

0,7177

47

0,7653

18

0,6330

33

0,7216

48

0,7676

Таблица 7
Критические точки распределения Стьюдента

Число степеней свободы k

Уровень значимости α(двусторонняя критическая область)

0,5

0,10

0,05

1

1,0000

6,3138

12,7062

2

0,8165

2,9200

4,3037

3

0,7649

2,3534

3,1824

4

0,7497

2,1318

2,7764

5

0,7267

2,0150

2,5706

6

0,7176

1,9432

2,4469

7

0,7111

1,8946

2,3646

8

0,7064

1,8595

2,3060

9

0,7027

1,8331

2,2622

10

0,6998

1,8125

2,2281

11

0,6974

1,7959

2,2010

12

0,6955

1,7823

2,1788

13

0,6938

1,7709

2,1604

14

0,6924

1,7613

2,1448

15

0,6912

1,7530

2,1314

16

0,6901

1,7459

2,1190

17

0,6892

1,7396

2,1098

18

0,6884

1,7341

2,1009

19

0,6876

1,7291

2,0930

20

0,6870

1,7247

2,0860

21

0,6864

1,7207

2,0796

22

0,6858

1,7171

2,0739

23

0,6853

1,7139

2,0687

24

0,6848

1,7109

2,0639

25

0,6844

1,7081

2,0595

26

0,6840

1,7056

2,0555

27

0,6837

1,7033

2,0518

28

0,6834

1,7011

2,0484

29

0,6830

1,6991

2,0452

30

0,6828

1,6973

2,0423

40

0,6807

1,6839

2,0211

60

0,6786

1,6706

2,0003

120

0,6765

1,6577

1,9840

0,6750

1,6479

1,9647

0,25

0,05

0,025

Уровень значимости α(односторонняя критическая область)

Таблица 8
Значения функции Лапласа

Х

Ф(x)

х

Ф(х)

Х

Ф(х)

х

Ф(х)

0,00

0,0000

0,38

0,1480

0,75

0,2734

1,12

0,3686

0,01

0,0040

0,39

0,1517

0,76

0,2764

1,13

0,3708

0,02

0,0080

0,40

0,1554

0,77

0,2794

1,14

0,3729

0,03

0,0120

0,41

0,1591

0,78

0,2823

1,15

0,3749

0,04

0,0160

0,42

0,1628

0,79

0,2852

1,16

0,3770

0,05

0,0199

0,43

0,1664

0,80

0,2881

1,17

0,3790

0,06

0,0239

0,44

0,1700

0,81

0,2910

1,18

0,3810

0,07

0,0279

0,45

0,1736

0,82

0,2939

1,20

0,3849

0,08

0,0319

0,46

0,1772

0,83

0,2967

1,21

0,3869

0,09

0,0359

0,47

0,1808

0,84

0,2995

1,22

0,3883

0,10

0,0398

0,48

0,1844

0,85

0,3023

1,23

0,3907

0,12

0,0478

0,49

0,1879

0,86

0,3051

1,24

0,3925

0,13

0,0517

0,50

0,1915

0,87

0,3078

1,25

0,3944

0,14

0,0557

0,51

0,1950

0,88

0,3106

1,26

0,3962

0,15

0,0596

0,52

0,1985

0,89

0,3133

1,27

0,3980

0,16

0,0636

0,53

0,2019

0,90

0,3159

1,28

0,3997

0,17

0,0675

0,54

0,2054

0,91

0,3186

1,29

0,4015

0,18

0,0714

0,55

0,2088

0,92

0,3212

1,30

0,4032

0,19

0,0753

0,56

0,2123

0,93

0,3238

1,31

0,4049

0,20

0,0793

0,57

0,2157

0,94

0,3264

1,32

0,4066

0,21

0,0832

0,58

0,2190

0,95

0,3289

1,33

0,4082

0,22

0,0871

0,59

0,2224

0,96

0,3315

1,34

0,4099

0,23

0,0910

0,60

0,2267

0,97

0,3340

1,35

0,4115

0,24

0,0948

0,61

0,2291

0,98

0,3365

1,36

0,4131

0,25

0,0987

0,62

0,2324

0,99

0,3389

1,37

0,4147

0,26

0,1026

0,63

0,2357

1,00

0,3413

1,38

0,4162

0,27

0,1064

0,64

0,2389

1,01

0,3438

1,39

0,4177

0,28

0,1103

0,65

0,2422

1,02

0,3461

1,40

0,4192

0,29

0,1141

0,66

0,2454

1,03

0,3485

1,41

0,4207

0,30

0,1179

0,67

0,2486

1,04

0,3508

1,42

0,4222

0,31

0,1217

0,68

0,2517

1,05

0,3531

1,43

0,4230

0,32

0,1255

0,69

0,2549

1,06

0,3554

1,44

0,4251

0,33

0,1293

0,70

0,2580

1,07

0,3577

1,45

0,4265

0,34

0,1331

0,71

0,2611

1,08

0,3599

1,46

0,4279

0,35

0,1368

0,72

0,2642

1,09

0,3621

1,47

0,4292

0,36

0,1406

0,73

0,2673

1,10

0,3643

1,48

0,4306

0,37

0,1443

0,74

0,2703

1,11

0,3665

1,49

0,4319

Х

Ф(х)

х

Ф(х)

х

Ф(х)

х

Ф(х)

1,50

0,4332

1,90

0,4713

2,30

0,4893

2,81

0,4975

1,51

0,4345

1,91

0,4719

2,31

0,4896

2,82

0,4976

1,52

0,4357

1,92

0,4726

2,32

0,4898

2,83

0,4977

1,53

0,4370

1,93

0,4732

2,33

0,4901

2,84

0,4978

1,54

0,4382

1,94

0,4738

2,34

0,4904

2,85

0,49781

1,55

0,4394

1,95

0,4744

2,35

0,4906

2,86

0,49782

1,56

0,4406

1,96

0,4750

2,36

0,4909

2,87

0,49795

1,57

0,4418

1,97

0,4756

2,37

0,4911

2,88

0,49801

1,58

0,4429

1,98

0,4761

2,38

0,4913

2,89

0,49807

1,59

0,4441

1,99

0,4767

2,39

0,4915

2,90

0,49813

1,60

0,4452

2,00

0,4772

2,40

0,4918

2,91

0,49819

1,61

0,4463

2,01

0,4773

2,41

0,4920

2,92

0,49820

1,62

0,4474

2,02

0,4783

2,42

0,4922

2,93

0,49830

1,63

0,4484

2,03

0,4788

2,43

0,4924

2,94

0,49840

1,64

0,4495

2,04

0,4793

2,44

0,4927

2,95

0,49841

1,65

0,4505

2,05

0,4798

2,45

0,4929

2,96

0,49846

1,66

0,4515

2,06

0,4803

2,46

0,4931

2,97

0,49851

1,67

0,4525

2,07

0,4808

2,47

0,4932

2,98

0,49860

1,68

0,4535

2,08

0,4812

2,48

0,4934

2,99

0,49861

1,69

0,4545

2,09

0,4817

2,49

0,4936

3,00

0,49865

1,70

0,4554

2,10

0,4821

2,50

0,4938

3,10

0,49903

1,71

0,4564

2,11

0,4826

2,51

0,4939

3,20

0,49931

1,72

0,4573

2,12

0,4830

2,52

0,4941

3,30

0,49951

1,73

0,4582

2,13

0,4834

2,53

0,4942

3,40

0,49966

1,74

0,4591

2,14

0,4838

2,54

0,4945

3,50

0,49976

1,75

0,4599

2,15

0,4843

2,55

0,4946

3,60

0,499841

1,76

0,4608

2,16

0,4846

2,60

0,4953

3,80

0,499928

1,77

0,4616

2,17

0,4850

2,67

0,4962

4,00

0,499968

1,78

0,4625

2,18

0,4854

2,68

0,4963

4,10

0,499979

1,79

0,4633

2,19

0,4858

2,69

0,4964

4,20

0,499987

1,80

0,4641

2,20

0,4861

2,70

0,4965

4,30

0,499991

1,81

0,4649

2,21

0,4864

2,71

0,4966

4,40

0,499995

1,82

0,4656

2,22

0,4868

2,72

0,4967

4,50

0,499997

1,83

0,4664

2,23

0,4872

2,73

0,4968

4,60

0,499997

1,84

0,4671

2,24

0,4875

2,74

0,4969

4,70

0,499997

1,85

0,4678

2,25

0,4878

2,75

0,4970

4,80

0,499997

1,86

0,4686

2,26

0,4881

2,76

0,4971

4,90

0,499997

1,87

0,4693

2,27

0,4884

2,77

0,4972

5,00

0,499997

1,88

0,4699

2,28

0,4887

2,78

0,4973

1,89

0,4706

2,29

0,4890

2,80

0,4974

Таблица 9
Критические точки распределения χ2

Число степеней свободы k

Уровень значимости α

0,20

0,10

0,05

0,025

1

1,642

2,706

3,841

5,024

2

3,219

4,605

5,991

7,378

3

4,642

6,251

7,815

9,348

4

5,989

7,779

9,488

11,143

5

7,289

9,236

11,070

12,832

6

8,558

10,645

12,592

14,449

7

9,803

12,017

14,067

16,013

8

11,030

13,362

15,507

17,535

9

12,242

14,684

16,919

19,023

10

13,442

15,987

18,307

20,483

11

14,631

17,275

19,676

21,920

12

15,812

18,549

21,026

23,336

13

16,985

19,812

22,362

24,736

14

18,151

21,064

23,685

26,129

15

19,311

22,307

24,996

27,488

16

20,465

23,542

26,296

28,845

17

21,615

24,769

27,587

30,191

18

22,766

25,989

28,869

31,536

19

23,900

27,204

30,144

32,852

20

25,038

28,412

31,410

34,170

21

26,171

29,615

32,671

35,479

22

27,301

30,813

33,924

36,781

23

28,429

32,007

35,172

38,076

24

29,553

33,196

36,415

39,364

25

30,675

34,382

37,652

40,646

26

31,795

35,563

38,885

41,923

27

32,912

36,741

40,113

43,194

28

34,027

37,916

41,337

44,461

29

35,139

39,087

42,557

45,722

30

36,250

40,256

43,773

46,979

31

37,350

41,422

44,985

48,232

32

38,466

42,585

46,194

49,480

33

39,572

43,745

47,400

50,725

34

40,676

44,903

48,602

51,966

35

41,778

46,059

49,802

53,203

36

42,879

47,212

50,998

54,437

Таблица 10
Критические точки распределения Фишера. Уровень значимости
α = 0,05 (k1 – число степеней свободы большей дисперсии,
k2 – число степеней свободы меньшей дисперсии)

k2

k1 = 1

k1 = 2

k1 = 3

k1 = 4

k1 = 5

k1 = 6

k1 = 7

k1 = 8

k1 = 9

1

161,45

199,50

215,71

224,58

230,16

233,99

236,77

238,88

240,54

2

18,513

19,000

19,164

19,247

19,296

19,330

19,353

19,371

18,385

3

10,128

9,5521

9,2766

9,1172

9,0135

8,9406

8,8868

8,8452

8,8123

4

7,7086

6,9443

6,3914

6,3883

6,2560

6,1631

6,0942

6,0410

5,9988

5

6,6079

5,7861

5,4095

5,1922

5,0503

4,9503

4,8759

4,8183

4,7725

6

5,9874

5,1433

4,7571

4,5337

4,3874

4,2839

4,2066

4,1468

4,0990

7

5,5914

4,7374

4,3468

4,1203

3,9715

3,8660

3,7870

3,7257

3,6767

8

5,3177

4,4590

4,0662

3,8378

3,6875

3,5806

3,5005

3,4381

3,3881

9

5,1174

4,2565

3,8626

3,6331

3,4817

3,3738

3,2927

3,2296

3,1789

10

4,9646

4,1028

3,7083

3,4780

3,3258

3,2172

3,1355

3,0717

3,0204

11

4,8443

3,9823

3,5874

3,3567

3,2039

3,0946

3,0123

2,9480

2,8962

12

4,7472

3,8853

3,4903

3,2592

3,1059

2,9961

2,9134

2,8486

2,7964

13

4,6672

3,8056

3,4105

3,1791

3,0254

2,9153

2,8321

2,7669

2,7144

14

4,6001

3,7289

3,3439

3,1122

2,9582

2,8477

2,7642

2,6987

2,6458

15

4,5431

3,6823

3,2874

3,0556

2,9013

2,7905

2,7066

2,6408

2,5876

16

4,4940

3,6337

3,2389

3,0069

2,8524

2,7413

2,6572

2,5911

2,5377

17

4,4513

3,5913

3,1968

2,9647

2,8100

2,6987

2,6143

2,5480

2,4943

18

4,4139

3,5546

3,1599

2,9277

2,7729

2,6613

2,5767

2,5102

2,4563

19

4,3808

3,5219

3,1274

2,8951

2,7401

2,6283

2,5435

2,4768

2,4227

20

4,3513

3,4928

3,0984

2,8661

2,7109

2,5990

2,5140

2,4471

2,3928

21

4,3248

3,4668

3,0725

2,8401

2,6848

2,5727

2,4876

2,4205

2,3661

22

4,3009

3,4434

3,0491

2,8167

2,6613

2,5491

2,4638

2,3965

2,3419

23

4,2793

3,4221

3,0280

2,7955

2,6400

2,5277

2,4422

2,3748

2,3201

24

4,2597

3,4028

3,0088

2,7763

2,6207

2,5082

2,4226

2,3551

2,3002

25

4,2417

3,3852

2,9912

2,7587

2,6030

2,4904

2,4047

2,3371

2,2821

26

4,2252

3,3690

2,9751

2,7426

2,5868

2,4741

2,3883

2,3205

2,2655

27

4,2100

3,3541

2,9604

2,7278

2,5719

2,4591

2,3732

2,3053

2,2501

28

4,1960

3,3404

2,9467

2,7141

2,5581

2,4453

2,3593

2,2913

2,2360

29

4,1830

3,3277

2,9340

2,7014

2,5454

2,4324

2,3463

2,2782

2,2239

30

4,1709

3,3158

2,9223

2,6896

2,5336

2,4205

2,3343

2,2662

2,2107

40

4,0848

3,2317

2,8387

2,6060

2,4459

2,3359

2,2490

2,1802

2,1240

60

4,0012

3,1904

2,7581

2,5252

2,3683

2,2540

2,1665

2,0970

2,0401

120

3,9201

3,0718

2,6802

2,4472

2,2900

2,1750

2,0868

2,0164

1,9588

3,8415

2,9957

2,6049

2,3719

2,2141

2,0986

2,0096

1,9384

1,8799

k2

k1 = 10

k1 = 12

k1 = 15

k1 = 20

k1 = 30

k1= 40

k1 = 60

k1 = 120

k1 = ∞

1

241,88

243,91

245,95

248,01

250,09

251,14

252,20

253,25

254,32

2

19,396

19,413

19,429

19,446

19,462

19,471

19,479

19,487

19,496

3

8,7855

8,7446

8,7029

8,6602

8,6166

8,5944

8,5720

8,5484

8,5265

4

5,9644

5,9117

5,8578

5,8025

5,7459

5,7170

5,6878

5,6581

5,6281

5

4,7351

4,6777

4,6188

4,5581

4,4957

4,4638

4,4314

4,3984

4,3650

6

4,0600

3,9999

3,9381

3,8742

3,8082

3,7743

3,7398

3,7047

3,6688

7

3,6365

3,5747

3,5108

3,4445

3,3758

3,3404

3,3043

3,2674

3,2298

8

3,3472

3,2540

3,2184

3,1503

3,0794

3,0428

3,0053

2,9669

2,9276

9

3,1373

3,0729

3,0061

2,9365

2,8637

2,8259

2,7872

2,7445

2,7067

10

2,9783

2,9130

2,8450

2,7740

2,6996

2,6609

2,6211

2,5801

2,5379

11

2,8536

2,7876

2,7186

2,6464

2,5705

2,5309

2,4901

2,4480

2,4045

12

2,7534

2,6866

2,6169

2,5436

2,4663

2,4259

2,3842

2,3410

2,2962

13

2,6710

2,6037

2,5331

2,4589

2,3803

2,3392

2,2966

2,2524

2,2064

14

2,6021

2,5342

2,4630

2,3879

2,3082

2,2664

2,2230

2,1778

2,1307

15

2,5437

2,4753

2,4035

2,3275

2,2468

2,2043

2,1601

2,1141

2,0658

16

2,4935

2,4247

2,3522

2,2756

2,1938

2,1507

2,1058

2,0589

2,0096

17

2,4499

2,3807

2,3077

2,2304

2,1477

2,1040

2,0584

2,0107

1,9604

18

2,4117

2,3421

2,2686

2,1906

2,1071

2,0629

2,0166

1,9681

1,9168

19

2,3779

2,3080

2,2341

2,1555

2,0712

2,0264

1,9796

1,9302

1,8780

20

2,3479

2,2776

2,2033

2,1342

2,0391

1,9938

1,9464

1,8963

1,8432

21

2,3210

2,2504

2,1757

2,0960

2,0102

1,9645

1,9163

1,8657

1,8117

22

2,2967

2,2258

2,1508

2,0707

1,9842

1,9380

1,8895

1,8380

1,7831

23

2,2747

2,2036

2,1282

2,0476

1,9605

1,9139

1,8649

1,8128

1,7570

24

2,2547

2,1834

2,1077

2,0267

1,9390

1,8920

1,8424

1,7897

1,7331

25

2,2365

2,1649

2,0889

2,0075

1,9193

1,8718

1,8217

1,7684

1,7110

26

2,2197

2,1479

2,0716

1,9898

1,9010

1,8533

1,8027

1,7488

1,6906

27

2,2043

2,1323

2,0558

1,9736

1,8842

1,8361

1,7851

1,7307

1,6717

28

2,1900

2,1179

2,0411

1,9586

1,8687

1,8263

1,7689

1,7118

1,6541

29

2,1768

2,1045

2,0275

1,9446

1,8543

1,8055

1,7537

1,6981

1,6377

30

2,1646

2,0921

2,0148

1,9317

1,8409

1,7918

1,7396

1,6815

1,6223

40

2,0772

2,0035

1,9245

1,8389

1,7444

1,6928

1,6373

1,5766

1,5089

60

1,9926

1,9174

1,8364

1,7486

1,6491

1,5943

1,5343

1,4673

1,3893

120

1,9105

1,8337

1,7505

1,6587

1,5543

1,4952

1,4290

1,3519

1,2539

1,8307

1,7522

1,6664

1,5705

1,4591

1,3940

1,3180

1,2214

1,0000

k2

k1= 1

k1 = 2

k1 = 3

k1 = 4

k1 = 5

k1 = 6

k1 = 7

k1 = 8

k1 = 9

1

39,864

49,500

53,593

55,833

57,241

58,204

58,906

59,439

59,858

2

8,5263

9,0000

9,1618

9,2434

9,2926

9,3255

9,3491

9,3668

9,3805

3

5,5383

5,4624

5,3908

5,3427

5,3092

5,2847

5,2662

5,2517

5,2400

4

4,5448

4,3246

4,1908

4,1073

4,0506

4,0098

3,9790

3,9549

3,9357

5

4,0604

3,7797

3,6195

3,5202

3,4530

3,4045

3,3679

3,3393

3,3163

6

3,7760

3,4633

3,2888

3,1808

3,1075

3,0546

3,0145

2,9830

2,9577

7

3,5894

3,2574

3,0741

2,9605

2,8833

2,8274

2,7849

2,7516

2,7247

8

3,4579

3,1131

2,9238

2,8064

2,7265

2,6683

2,6241

2,5893

2,5612

9

3,3603

3,0065

2,8129

2,6927

2,6106

2,5509

2,5053

2,4694

2,4403

10

3,2850

2,9245

2,7277

2,6053

2,5216

2,4606

2,4140

2,3772

2,3473

11

3,2252

2,8595

2,6602

2,5362

2,4512

2,3891

2,3416

2,3040

2,2735

12

3,1765

2,8068

2,6055

2,4801

2,3940

2,3310

2,2828

2,2446

2,2135

13

3,1362

2,7632

2,5603

2,4337

2,3467

2,2830

2,2341

2,1953

2,1638

14

3,1022

2,7265

2,5222

2,3947

2,3069

2,2426

2,1931

2,1539

2,1220

15

3,0732

2,6952

2,4898

2,3614

2,2730

2,2081

2,1582

2,1185

2,0862

16

3,0481

2,6682

2,4618

2,3327

2,2438

2,1783

2,1280

2,0880

2,0553

17

3,0262

2,6446

2,4374

2,3077

2,2181

2,1524

2,1017

2,0613

2,0284

18

3,0070

2,6239

2,4160

2,2858

2,1958

2,1296

2,0785

2,0379

2,0047

19

2,9899

2,6056

2,3970

2,2663

2,1760

2,1094

2,0580

2,0171

1,9836

20

2,9747

2,5893

2,3801

2,2489

2,1582

2,0913

2,0397

1,9985

1,9649

21

2,9609

2,5746

2,3649

2,2333

2,1423

2,0751

2,0232

1,9819

1,9480

22

2,9486

2,5613

2,3512

2,2193

2,1279

2,0605

2,0084

1,9668

1,9327

23

2,9374

2,5493

2,3387

2,2065

2,1149

2,0472

1,9949

1,9531

1,9189

24

2,9271

2,5383

2,3274

2,1949

2,1030

2,0351

1,9826

1,9407

1,9063

25

2,9177

2,5283

2,3170

2,1843

2,0922

2,0241

1,9714

1,9292

1,8947

26

2,9091

2,5191

2,3075

2,1745

2,0822

2,0139

1,9610

1,9188

1,8841

27

2,9012

2,5106

2,2987

2,1655

2,0730

2,0045

1,9515

1,9091

1,8743

28

2,8939

2,5028

2,2906

2,1571

2,0645

1,9959

1,9427

1,9001

1,8652

29

2,8871

2,4955

2,2831

2,1494

2,0566

1,9878

1,9345

1,8918

1,8568

30

2,8807

2,4887

2,2761

2,1423

2,0492

1,9803

1,9269

1,8841

1,8490

40

2,8354

2,4404

2,2261

2,0909

1,9968

1,9269

1,8725

1,8289

1,7929

60

2,7914

2,3933

2,1774

2,0410

1,9457

1,8747

1,8194

1,7748

1,7380

120

2,7478

2,3473

2,1300

1,9923

1,8959

1,8238

1,7675

1,7220

1,6843

2,7055

2,3026

2,0838

1,9449

1,8473

1,7741

1,7167

1,6702

1,6315

k2

k1 = 10

k1 = 12

k1 = 15

k1 = 20

k1 = 30

k1 = 40

k1 = 60

k1= 120

k1 = ∞

1

60,195

60,705

61,220

61,740

62,265

63,529

62,794

63,061

63,328

2

9,3916

9,4081

9,4247

9,4413

9,4579

9,4663

9,4746

9,4829

9,4913

3

5,2304

5,2156

5,2003

5,1845

5,1681

5,1597

5,1512

5,1425

5,1337

4

3,9199

3,8955

3,8703

3,8413

3,8174

3,8036

3,7896

3,7753

3,7007

5

3,2974

3,2682

3,2380

3,2067

3,1741

3,1573

3,1402

3,1228

3,1050

6

2,9369

2,9047

2,8712

2,8363

2,8000

2,7812

2,7620

2,7423

2,7222

7

2,7025

2,6681

2,6322

2,5947

2,5555

2,5351

2,5142

2,4928

2,4708

8

2,5380

2,5020

2,4642

2,4246

2,3830

2,3614

2,3391

2,3162

2,2926

9

2,4163

2,3789

2,3396

2,2983

2,2547

2,2320

2,2085

2,1843

2,1592

10

2,3226

2,2841

2,2435

2,2007

2,1554

2,1317

2,1072

2,0819

2,0554

11

2,2482

2,2087

2,1671

2,1230

2,0762

2,0516

2,0261

1,9997

1,9721

12

2,1878

2,1474

2,1049

2,0597

2,0115

1,9861

1,9597

1,9323

1,9036

13

2,1376

2,0966

2,0532

2,0070

1,9576

1,9315

1,9043

1,8759

1,8462

14

2,0954

2,0537

2,0095

1,9525

1,9119

1,8852

1,8572

1,8280

1,7973

15

2,0593

2,0171

1,9722

1,9243

1,8728

1,8454

1,8168

1,7867

1,7551

16

2,0281

1,9854

1,9399

1,8913

1,8388

1,8108

1,7816

1,7507

1,7182

17

2,0009

1,9577

1,9117

1,8624

1,8090

1,7805

1,7506

1,7141

1,6856

18

1,9770

1,9333

1,8888

1,8368

1,7827

1,7537

1,7232

1,6910

1,6567

19

1,9557

1,9117

1,8647

1,8142

1,7592

1,7298

1,6988

1,6659

1,6308

20

1,9367

1,8924

1,8449

1,7938

1,7382

1,7083

1,6768

1,6433

1,6074

21

1,9197

1,8750

1,8272

1,7756

1,7193

1,6890

1,6569

1,6228

1,5862

22

1,9043

1,8593

1,8111

1,7590

1,7021

1,6714

1,6389

1,6042

1,5668

23

1,8903

1,8450

1,7964

1,7439

1,6864

1,6554

1,6224

1,5871

1,5490

24

1,8775

1,8319

1,7831

1,7302

1,6721

1,6407

1,6073

1,5715

1,5327

25

1,8658

1,8300

1,7708

1,7175

1,6589

1,6272

1,5934

1,5570

1,5176

26

1,8550

1,8090

1,7598

1,7059

1,6468

1,6147

1,5805

1,5437

1,5036

27

1,8432

1,7989

1,7492

1,6951

1,6356

1,6032

1,5686

1,5313

1,4906

28

1,8359

1,7895

1,7395

1,6832

1,6252

1,5925

1,5575

1,5198

1,4784

29

1,8274

1,7808

1,7306

1,0759

1,6155

1,5825

1,5472

1,5090

1,4670

30

1,8195

1,7727

1,7223

1,6673

1,6065

1,5732

1,5376

1,4989

1,4564

40

1,7627

1,7146

1,6624

1,6052

1,5411

1,5056

1,4672

1,4248

1,3769

60

1,7070

1,6574

1,6034

1,5435

1,4755

1,4373

1,3952

1,3476

1,2915

120

1,6524

1,6012

1,5450

1,4821

1,4094

1,3676

1,3203

1,2646

1,1926

1,5987

1,5458

1,4871

1,4206

1,3419

1,2951

1,2400

1,1686

1,0000

Критерий Кокрена. Верхние пятипроцентные (α = 0,05)   

Таблица 11
критические значения для статистики построенной по k независимым оценкам дисперсий, каждая из которых обладает f степенями свободы

k

f= 1

f = 2

f = 3

f = 4

f = 5

f = 6

f = 7

2

0,9985

0,9750

0,9792

0,9057

0,8772

0,8534

0, 8332

3

0,9669

0,8709

0,7977

0,7457

0,7071

0,6771

0, 6530

4

0,9065

0,7679

0,6841

0,6287

0,5895

0,5598

0, 5365

5

0,8412

0,6838

0,5981

0,5440

0,5063

0,4783

0, 4564

6

0,7808

0,6161

0,5321

0,4809

0,4447

0,4184

0, 3980

7

0,7271

0,5612

0,4800

0,4307

0,3974

0,3726

0, 3535

8

0,6798

0,5157

0,4377

0,3910

0,3595

0,3362

0, 3185

9

0,6385

0,4775

0,4027

0,3584

0,3286

0,3067

0, 2910

10

0,6020

0,4450

0,3733

0,3311

0,3029

0,2823

0, 2666

12

0,5410

0,3924

0,3264

0,2880

0,2624

0,2439

0, 2299

15

0,4709

0,3346

0,2758

0,2419

0,2195

0,2034

0, 1911

20

0,3894

0,2705

0,2205

0,1921

0,1735

0,1602

0, 1501

24

0,3434

0,2354

0,1907

0,1656

0,1493

0,1374

0, 1286

30

0,2929

0,1980

0,1593

0,1377

0,1237

0,1137

0, 1051

40

0,2370

0,1576

0,1259

0,1082

0,0968

0,0887

0, 0827

60

0,1737

0,1131

0,0895

0,0765

0,0682

0,0623

0, 0583

120

0,0998

0,0632

0,0495

0,0419

0,0371

0,0337

0, 0312

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

k

f = 8

f = 9

f = 10

f = 16

f = 36

f = 144

f = ∞

2

0,8159

0,8010

0,7880

0,7341

0,6602

0,5813

0,5000

3

0,6333

0,6167

0,6025

0,5466

0,4748

0,4031

0,3333

4

0,5175

0,5017

0,4884

0,4366

0,3720

0,3093

0,2500

5

0,4387

0,4241

0,4118

0,3645

0,3066

0,2513

0,2000

6

0,3817

0,3682

0,3568

0,3135

0,2612

0,2119

0,1667

7

0,3384

0,3259

0,3154

0,2756

0,2278

0,1833

0,1429

8

0,3043

0,2926

0,2829

0,2462

0,2022

0,1616

0,1250

9

0,2768

0,2659

0,2568

0,2226

0,1820

0,1446

0,1111

10

0,2541

0,2439

0,2353

0,2032

0,1635

0,1308

0,1000

12

0,2187

0,2098

0,2020

0,1737

0,1403

0,1100

0,0833

15

0,1815

0,1736

0,1671

0,1429

0,1144

0,0889

0,0667

20

0,1422

0,1357

0,1303

0,1108

0,0879

0,0675

0,0500

24

0,1216

0,1160

0,1113

0,0942

0,0743

0,0567

0,0417

30

0,1002

0,0958

0,0921

0,0771

0,0604

0,0457

0,0333

40

0,0780

0,0745

0,0713

0,0595

0,0462

0,0347

0,0250

60

0,0552

0,0520

0,0497

0,0411

0,0316

0,0234

0,0167

120

0,0292

0,0279

0,0266

0,0218

0,0165

0,0120

0,8300

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

0,0000

Таблица 12
Критерий Бартлетта. Процентные точки М-статистики, α = 0,05

k

C1=0,0

C1=0,5

C1=1,0

C1=1,5

C1=2,0

C1=2,5

C1=3,0

C1=3,5

C1=4,0

3(a)

5,99

6,47

6,89

7,80

7,38

7,39

7,22

  (b)

5,99

6,22

6,43

6,64

6,84

7,03

7,22

4(a)

7,81

8,24

8,63

8,96

9,21

9,38

9,43

9,37

9,18

  (b)

7,81

8,00

8,17

8,35

8,52

8,69

8,85

9,02

9,18

5(a)

9,49

9,88

10,24

10,57

10,86

11,08

11,24

11,32

11,31

  (b)

9,49

9,65

9,80

9,96

10,11

10,27

10,42

10,57

10,72

6(a)

11,07

11,43

11,78

12,11

12,40

12,65

12,86

13,01

13,11

  (b)

11,07

11,22

11,36

11,51

11,65

11,79

11,94

12,08

12,22

7(a)

12,59

12,94

13,27

13,59

13,88

14,15

14,38

14,58

14,73

  (b)

12,59

12,73

12,87

13,00

13,14

13,27

13,41

13,55

13,68

8(a)

14,07

14,40

14,72

15,03

15,32

15,60

15,84

16,06

16,25

  (b)

14,07

14,20

14,33

14,46

14,59

14,72

14,85

14,98

15,11

9(a)

15,51

15,83

16,14

16,44

16,73

17,01

17,26

17,49

17,70

  (b)

15,51

15,63

15,76

15,89

16,02

16,14

16,27

16,40

16,52

10(a)

16,92

17,23

17,54

17,83

18,12

18,39

18,65

18,89

19,11

    (b)

16,92

17,04

17,17

17,29

17,41

17,54

17,66

17,79

17,91

11(a)

18,31

18,61

18,91

19,20

19,48

19,76

20,02

20,26

20,49

    (b)

18,31

18,43

18,55

18,67

18,79

18,91

19,04

19,16

19,28

12(a)

19,68

19,97

20,26

20,55

20,83

21,10

21,36

21,61

21,84

    (b)

19,68

19,79

19,91

20,03

20,15

20,27

20,39

20,51

20,63

13(a)

21,03

21,32

21,60

21,89

22,16

22,43

22,69

22,94

23,18

    (b)

21,03

21,14

21,26

21,38

21,50

21,62

21,74

21,85

21,97

14(a)

22,36

22,65

22,93

23,21

23,48

23,75

24,01

24,26

24,50

    (b)

22,36

22,48

22,60

22,71

22,83

22,95

23,06

23,18

23,30

15(a)

23,68

23,97

24,24

24,52

24,79

25,05

25,31

25,56

25,80

    (b)

23,68

23,80

23,92

24,03

24,15

24,26

24,38

24,50

24,61

k

C1=4,5

C1=5,0

C1=6,0

C1=7,0

C1=8,0

C1=9,0

C1=10,0

C1=12,0

C1=14,0

3(a)

  (b)

4(a)

  (b)

5(a)

11,21

11,02

  (b)

10,87

11,02

6(a)

13,14

13,10

12,78

  (b)

12,36

12,50

12,78

7(a)

14,83

14,88

14,81

14,49

  (b)

13,82

13,95

14,32

14,49

8(a)

16,40

16,51

16,60

16,49

16,16

  (b)

15,25

15,38

15,64

15,90

16,16

9(a)

17,88

18,03

18,22

18,26

18,12

17,79

  (b)

16,65

16,78

17,03

17,29

17,54

17,79

10(a)

19,31

19,48

19,75

19,89

19,89

19,73

19,40

    (b)

18,04

18,16

18,41

18,66

18,91

19,16

19,40

11(a)

20,70

20,89

21,21

21,42

21,52

21,49

21,32

    (b)

19,40

19,52

19,77

20,01

20,26

20,50

20,75

12(a)

22,06

22,27

22,62

22,88

23,06

23,12

23,07

22,56

    (b)

20,75

20,87

21,12

21,36

21,60

21,64

22,08

22,56

13(a)

23,40

23,62

23,99

24,30

24,53

24,66

24,70

24,44

    (b)

22,09

22,21

23,45

22,69

22,92

23,16

23,40

23,88

14(a)

24,73

24,95

25,34

25,68

23,93

26,14

26,25

26,17

25,66

    (b)

23,42

23,53

23,77

24,00

24,24

24,48

24,74

25,19

25,65

15(a)

26,04

26,26

26,67

27,03

27,33

27,56

27,73

27,80

27,50

    (b)

24,73

24,85

25,08

25,31

25,55

23,78

26,01

26,48

26,95


Оглавление