Оглавление книги

Раздел IV ПРИМЕР ПРИКЛАДНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ МАРКЕТИНГА В ИМИТАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

Глава 1. Имитационная модель по оптимизации финансирования лечебно-профилактического учреждения в системе обязательного медицинского страхования

Цель изложения.
Представление результатов научно-исследовательской работы по реализации автоматизированного подхода для определения тарифов медицинских процедур в соответствии со способами оплаты медицинской помощи и некоторыми критериями эффективности с использованием агрегатов модели маркетинговой системы медицинских услуг.

Теоретическая часть
Представляемое в настоящем разделе научное исследование выполнено совместно с доцентами кафедры физики и прикладной математики Владимирского государственного университета кандидатами физико-математических наук В.Г. Прокошевым и К.В.Демидовым, студентами С.В.Рощиным и А.В.Хохловым.
Я не только выражаю глубокую признательность за их неоценимый вклад, особенно при построении и обосновании математической модели и адаптации блок-схем модели маркетинга медицинских услуг к агрегатам имитационной модели системы iThink, но и ценю наши дружеские отношения.
Мне думается, что методы исследования, опирающиеся на математический аппарат, в частности построенные математические модели, могут быть изложены как самостоятельное глубокое предметное исследование.
Построение приближенного к реальности варианта модели лечебно - профилактического учреждения (ЛПУ), осуществлялось поэтапно: от элементарной модели условного лечебно-профилактического учреждения, состоящего из одного врача, который лечит больных только с одним диагнозом, через модель, именуемую "Один врач - две болезни", до построения модели и результатов моделирования в имитационной модели финансирования системы "Один врач - несколько болезней" (см. схему).
Методика последовательного усложнения модели ЛПУ позволила более детально проанализировать некоторые аспекты работы врача лечебного учреждения. Реализация предлагаемой математической модели функционирования ЛПУ осуществлена средствами системы структурного моделирования iThink Analyst v4.0.2 фирмы High Performance Systems, Inc.
Моделирование экономической эффективности деятельности различных учреждений, включая медицинские, представляет собой пример трудноформализуемой, с точки зрения математики, задачи. Дело здесь не только в сложности реальной экономической системы, сколько в принципиальной нечеткости большинства данных, необходимых для моделирования.
Для решения задач по разработке и апробации критериев и способов оптимального сочетания методов оплаты амбулаторно-поликлинической медицинской врачебной деятельности (по видам услуг, в частности врачебным посещениям, и случаям поликлинического обслуживания) в соответствии с некоторыми критериями эффективности в данном частном исследовании использован фрагмент модели системы маркетинга медицинских услуг (рис.44).

Рис.44. Фрагмент модели маркетинговой системы медицинских услуг, используемый в решении задачи "Один врач - несколько болезней"

Выбор обозначенных элементов системы маркетинга определен предполагаемым решением следующих подзадач:
изучение организационных и финансовых взаимосвязей в системе обязательного медицинского страхования;
изучение форм, методов и методик движения и расчетов объемов финансирования лечебно-профилактического учреждения;
определение критериев и точек приложения способов оценки эффективности врачебной деятельности в маркетинговой системе медицинских услуг.

Допущения в математической модели системы
"Один врач - несколько болезней"

В процессе построения математической модели функционирования ЛПУ по согласованию с медицинскими экспертами был сделан ряд условных предположений, позволяющих упростить модель на текущем этапе моделирования.
Врач объективно подходит к вопросу оценки состояния пациента и назначает ему ровно столько посещений, сколько необходимо для лечения;
Один и тот же больной может обратиться к врачу за лечением, вылечиться, а затем, спустя некоторый период времени, обратиться вновь (возможно, с тем же или с каким-либо другим диагнозом). При этих обстоятельствах больной будет считаться за двух обратившихся к врачу впервые. Каждое такое обращение рассматривается как случай медицинского обслуживания. Такая ситуация не рассматривается как ухудшающая показатели работы врача.
В исходном варианте модели условно принято, что все случаи медицинского обслуживания считаются законченными, т.е. такими при которых по каждому обращению достигнута соответствующая цель.
У каждого обратившегося к врачу пациента, в каждом случае медицинского обслуживания рассматривается только один из нескольких возможных диагнозов болезней, лечением которых занимается данный врач.
Для данного врача заранее известно максимальное число посещений в месяц, которое он может обслужить. Данный параметр описывает функцию врачебной должности по числу посещений. Эта величина может быть определена как на основе мнения медицинского эксперта, так и на основе статистических данных, полученных методом хронометража.
В работе сделан ряд других условных допущений, которые в процессе усложнения модели снимаются либо корректно уточняются.
Итак, у рассматриваемого врача есть поток пациентов, каждый из которых имеет какой-либо из N диагнозов. Каждый из обратившихся к врачу больных либо вылечивается, либо - нет. В случае излечения больного будем говорить о законченном случае или случае медицинского обслуживания.
Для каждой из N болезней, лечением которых занимается данный врач, имеется стандарт на случай медицинского обслуживания, определяющий, в частности, необходимое для лечения больного с данным диагнозом число посещений S_i, где i=1,:,N.
Естественно, что врач реально вылечивает каждого конкретного больного не обязательно за то число посещений, которое предписано стандартом на случай медицинского обслуживания. На это влияет ряд факторов, как зависящих, так и независящих от самого врача (например, тяжесть заболевания, возраст пациента, уровень квалификации врача и т.п.). Тем не менее, в данной модели работы врача предполагается, что среднее число посещений больным врача является характеристикой его (врача) работы.
Будем считать, что значение параметра "доля стандарта на количество посещений, приходящаяся на конкретного больного" есть случайная величина x , имеющая нормальное распределение с параметрами (a,s ²).
В модели принимается, что качество работы врача не изменяется при рассмотрении каждого из обслуживаемых им диагнозов по отдельности. Это означает, что если врач вылечивает больных с первым диагнозом за единицу стандарта на случай медицинского обслуживания для первой болезни, то он вылечивает больных со вторым, третьим (и т.д. до N) заболеванием также за единицу стандарта на случай медицинского обслуживания для каждого из этих диагнозов.
В силу того, что при рассмотрении отрицательных значений параметра "доля стандарта на количество посещений, приходящаяся на конкретного больного", значения функции распределения случайной величины x крайне малы, то в данной модели будем считать, что x может принимать и отрицательные значения. В дальнейшем при необходимости вид функции нормального распределения может быть модифицирован так, чтобы учесть лишь неотрицательные значения x ? 0.
В функции нормального распределения параметр a - есть математическое ожидание x , то есть в конечном итоге определяет среднее число посещений больным с каждым из диагнозов данного врача; параметр s ² - дисперсия x - определяет средний квадрат отклонения от a для данного врача. Например, если a=0.8, s ²=0.01, то данный врач в среднем обслуживает (вылечивает) одного больного за 80% от стандарта посещений, причём среднее отклонение от 80% составляет 10%.
В соответствии со сказанным выше, примем эти два параметра - a и s ² - как характеризующие качество работы врача (как уже отмечалось выше, одновременно для всех N рассматриваемых диагнозов).
В данной модели считается, что качество работы врача ЛПУ тем выше, чем меньше значения параметров a и s ², то есть чем за меньшее количество посещений врач обслуживает одного больного с меньшим разбросом числа посещений от больного к больному.
Параметры качества работы врача a и s ² - зависят, в свою очередь, от величины F финансирования ЛПУ (врача). Вид этой зависимости можно изменять, определяя его, например, на основе статистики или мнения эксперта.

Рис.45. Вид зависимости параметров a и s ² от финансирования F

На первом этапе работы с моделью зависимости определялись как монотонно убывающие линейные функции (рис.45):


Здесь параметры
F_ср - средний объём финансирования врача в месяц;
F_max - максимально возможный объём финансирования врача в месяц;
a₁=0.9, a₂=1, s ₁=0.01, s ₂=0.25 - подбираются на основе экспериментальных оценок.
Предполагается, что
F_ср=T_1? E
F_max=2? F_ср.
Поясним, каков смысл параметров T₁ и E. Для этого определим понятие "первый диагноз".
Под "первым диагнозом" будем понимать простейший из всех N рассматриваемых диагнозов, то есть тот диагноз, трудозатраты на лечение которого наименьшие. Последнее означает, в частности, что наименьшим является время, выделяемое стандартом на одно посещение больного с этим диагнозом. Такое посещение нужно определить как элементарное с точки зрения затрат времени врача.
Стоимость элементарного посещения обозначается в модели через T₁.
Длительность посещения, определяемая стандартом для второго, третьего и остальных диагнозов, в раз больше длительности элементарного посещения, где - элемент массива значений , где относится к i-му диагнозу, причём , так как стоимость одного посещения с "первым диагнозом" равна T₁. Соответственно, тариф на одно посещение со вторым диагнозом
,
где i=1,:,N.
Через E обозначено максимально возможное число элементарных посещений, которое врач в состоянии обслужить за месяц.
Величины a₁, a₂, s ₁, s ₂ являются изменяемыми параметрами модели, определение значений которых выполняется совместно с экспертом на основе эксперимента.
Условная методика оплаты работы врача
Методика финансирования ЛПУ, работающего по принципу "один врач - многое болезней", заложенная в модель, предполагает комбинированный вариант оплаты работы врача, оплаты по врачебным посещениям и по случаям медицинского обслуживания.
Оплата труда врача производится в зависимости от тарифа посещения больным врача до момента выздоровления.
Так оплата труда врача при лечении больных с "первым диагнозом" производится по следующей схеме:
если количество посещений врача больным с первым диагнозом находится в интервале от 0% до 50% от предусмотренного стандартом на случай медицинского обслуживания для первой болезни, то врач получает Число_визитов? T₁, где параметр Число_визитов определяет количество посещений врача данным больным с первым диагнозом;
если больной пролечен за количество посещений, находящееся в интервале от 50% до 100% от стандарта, то врач получает B₁ (B₁ = T_1? S₁);
если количество посещений врача больным находится в интервале от 100% до 150% от установленного стандартом на случай медицинского обслуживания, то врач получает B₁ + Превышение _ в _ числе _ визитов _ над _ стандартом? T_1? 0.5;
если количество посещений находится в интервале от 150% и выше относительно стандарта, то врач получает K? B₁, где K - параметр, определяемый на основе экспертных оценок; в модели K=0,5.
Для оплаты работы врача при лечении больных с i-м диагнозом (i=2,:,N) применяется следующая схема (аналогичная предыдущей):
если количество посещений врача больным находится в интервале от 0% до 50% от предусмотренного стандартом на случай медицинского обслуживания для i-й болезни, то врач получает Число_визитов? T_i; параметр Число_визитов определяет количество посещений врача данным больным с i-м диагнозом;
если больной пролечен за количество посещений, находящееся в интервале от 50% до 100% от стандарта, то врач получает B_i. Здесь B_i=T_i? S_i? K_sⁱ, где параметр - коэффициент сложности, позволяющий учесть в оплате врача проблемы лечения больного с более сложным по отношению к "первому" i-м диагнозом.
если количество посещений врача больным находится в интервале от 100% до 150% от установленного стандартом на случай медицинского обслуживания, то врач получает B_i + Превышение _ в _ числе _ визитов _ над _ стандартом? T_i? 0,5;
если количество посещений находится в интервале от 150% и выше относительно стандарта, то врач получает K? B_i, где K - параметр, определяемый на основе экспертных оценок; в модели K=0,5.
Введем массив X={x₀, x₁,:,x₄}, который представляет собой набор из пяти вещественных параметров, причём 0=x_0? x_1? x_2? x_3? x₄.

Рис.46. График функции распределения случайной величины x .

В соответствии с приведёнными выше методиками финансирования имеет смысл для случайной величины x , введённой ранее, выделить четыре области её значений (рис.46.):

[x₀, x₁];
[x₁, x₂];
[x₂, x₃];
[x₃, x₄].
Будем говорить, что больной попал в I группу, если соответствующее значение x принадлежит отрезку [x₀, x₁], во II, если x I [x₁, x₂], в III, если x I [x₂, x₃] , в IV, если x I [x₃, x₄].
Границы групп в реальной модели iThink определены следующим образом: x₀=0; x₁=0,5; x₂=1; x₃=1,5; x₄=3. В идеальном случае значение x₄ должно стремиться к бесконечности, однако, в связи с тем, что функция распределения вероятности случайной величины x уже при значении x =3 очень мала, при моделировании работы врача достаточно ограничиться для параметра x значением 3.
Стоит ещё раз особо подчеркнуть тот факт, что в данной математической модели функционирования ЛПУ случайная величина x описывает работу врача одновременно для процесса лечения больных со всеми N диагнозами.
Суммарная оплата работы врача, включающая лечение пациентов со всеми N диагнозами, в рамках предложенной методики финансирования вычисляется по следующей формуле:
,
где F - оплата труда врача, получаемая ЛПУ за один месяц, F_max - величина максимально возможной оплаты труда врача за месяц, F_i - оплата за лечение больных с i-м диагнозом, вычисляемая в соответствии с изложенной выше методикой.

Глава 2. Математическая модель системы "Один врач - несколько болезней"

Цель изложения.
Представление результатов окончательной формализации исследуемого объекта (лечебно-профилактического учреждения) в виде абстрактной системы (математической модели), функционирование которой проимитировано в соответствующей прикладной системе ситуационного моделирования.

Теоретическая часть
В предлагаемом варианте решения поставленной задачи моделируется развитие ситуации в лечебно-профилактическом учреждении от месяца к месяцу за 4-х летний период (48 месяцев).
Для изложения математической модели ЛПУ введём следующие обозначения:
E - максимальное число визитов пациентов, которое может обслужить данный врач за месяц;
T_i - тариф на одно посещение больного с i-м диагнозом, i=1,:,N;
B_i - величина оплаты работы врача при попадании пациента с i-м диагнозом в I группу, i=1,:,N;
P_i,n - число пациентов с i-м диагнозом в n-м месяце, i=1,:,N;
F_n - величина финансирования ЛПУ в n-м месяце;
Q_I,n, Q_II,n, Q_III,n, Q_IV,n - доли от общего количества больных в n-м месяце, попадающих в I, II, III и IV группы соответственно (для всех диагнозов);
p_I,n, p_II,n, p_III,n, p_IV,n - средние значения долей от стандарта на посещения в n-м месяце для I, II, III и IV групп соответственно (для всех диагнозов);
S_i - количество посещений, отводимое по стандарту на лечение i-й болезни, i=1,:,N;
a_n, s _n - условные параметры качества работы врача в n-м месяце.
Отметим, что параметры P_i,n (i=2,:,N) - количество пациентов с i-м диагнозом в n-м месяце связаны с количеством больных в n-м месяце с "первым диагнозом" (i=1) следующим соотношением:
,
где параметр является элементом массива вещественных значений , причем .
По сути дела, параметр - это отношение количества больных с "первым диагнозом" к числу больных с i-м диагнозом. Коэффициенты определяются статистически для каждого конкретного ЛПУ. Очевидно, что на значение , i=1,:,N решающее влияние оказывает возрастно-половой состав пациентов, обусловленный местоположением конкретного ЛПУ.
Итак, пусть плотность вероятности случайной величины x - "доля стандарта на количество посещений, приходящаяся на конкретного больного" в n-м месяце определяется формулой:
,
где - параметры, характеризующие качество работы врача в n-ом месяце (см. выше).
Тогда доли пациентов Q_I,n, Q_II,n, Q_III,n, Q_IV,n от общего количества в n-м месяце, попадающих в I, II, III и IV группы соответственно вычисляются следующим образом (без учёта условия нормировки):
,
,
,
.
Как упоминалось выше, случайная величина x , определена и на отрицательной части вещественной оси. Это вносит некоторые искажения (хотя и крайне малые) в результаты моделирования.
Для того, чтобы избежать рассмотрения отрицательных значений параметра x , введём в модель нормировочный коэффициент Q_s, который вычисляется по следующей формуле:
.
С учётом внесённых изменений параметры Q_I,n, Q_II,n, Q_III,n, Q_IV,n будут вычисляться по следующим формулам:
,
,
,
.
Тем самым удаётся добиться выполнения условия нормировки:
.
Средние значения долей от стандарта на посещения p_I,n, p_II,n, p_III,n, p_IV,n в n-м месяце для I, II, III и IV групп соответственно вычисляются по формулам:
,
,
,
.
Основными переменными модели функционирования ЛПУ являются введённые ранее: F_n, P_i,n, a_n, s _n², где i=1,:,N; n - порядковый номер месяца (n=1,:,48).
Между перечисленными переменными предполагаются следующие функциональные зависимости:
,
то есть величина финансирования на текущий месяц определяется по характеристикам качества работы врача и числу пациентов в предыдущем месяце;
,
,
то есть характеристики качества работы врача в текущем месяце определяются в зависимости от объёма финансирования в этом же месяце;
,
,
то есть количество пациентов, принимаемых врачом в текущем месяце, определяется по характеристикам качества работы в том же месяце.
Таким образом, временная цепочка значений параметров F_n, P_i,n, a_n и s _n² (i=1,:,N) определяется следующим образом: достаточно произвольно задаться значениями F₀, P_i,0, a₀ и s ₀² (i=1,:,N), после чего вычисляется последовательность значений параметров:
.
Конкретный вид функциональных зависимостей g₁, g₂, g₃, g₄ (см. выше) определяется в соответствии с изложенной выше методикой оплаты работы врача.
Зависимость g₁ имеет вид:
,
где

где
,
.
Как уже упоминалось выше, вид зависимостей g₂, g₃ следующий:
,
.
Так как существует ограничение на максимально возможное число посещений E, которое может обслужить данный врач в течение месяца, справедливо соотношение:
,
где
.
Отсюда следует вид зависимости g₄:
,
откуда следует:

.

Созданная математическая модель финансирования конкретного лечебно-профилактического учреждения послужила основой для разработки экспертной системы, позволяющей осуществить оправданный выбор той или иной методики финансирования данного ЛПУ.
При создании экспертной системы была применена технология моделирования System Dynamics, используемая для моделирования и анализа экономических, социальных, политических и других динамических процессов.
С целью калибровки и испытаний на адекватность созданной имитационной модели реальному функционированию конкретного лечебно - профилактического учреждения, частным исследованием проведена обработка и анализ статистической информации характеризующей деятельность городской поликлиники ?1 г. Владимира за 1997 год. Изучено распределение пациентов по возрастно-половому признаку и группам заболеваний. Эти данные соотнесены с объемами финансирования как ЛПУ в целом, так и конкретных специалистов.