Для снижения риска получения убытка при падении объемов продаж доля постоянных затрат, включаемая в цену продукции, должна зависеть от величины и вероятности падения объема продаж каждого продукта. Чем выше эта вероятность, тем меньшую долю постоянных затрат следует включать в цену.

Идея метода

Маржинальная прибыль от реализации продукции является источником покрытия постоянных затрат предприятия. Допустим, что при планировании объем производства и цена продукта (включающая в себя прямые затраты, некоторую долю постоянных затрат и прибыль) выбираются так, чтобы обеспечить безубыточность предприятия. Тогда если фактический объем продаж оказывается не меньше планового, то постоянные затраты предприятия перекрываются за счет получения маржинальной прибыли. Если же фактический объем продаж оказался меньше планового, то постоянные затраты остаются непокрытыми.

Объемы продаж различных продуктов различаются своей вариабельностью (величиной и вероятностью отклонения от ожидаемого среднего). Поэтому при распределении постоянных затрат между различными продуктами целесообразно бОльшую долю постоянных затрат включить в цены продуктов с меньшей вариабельностью объемов продаж – это позволит компенсировать риск падения объемов продаж. В этом и состоит идея предлагаемого метода, напоминающая идею известного метода Марковица для формирования портфеля ценных бумаг.

Математическая постановка задачи

Предположим, что предприятие выпускает n видов продуктов, C_пер,i – переменные затраты на единицу i-ого продукта, C_пост – постоянные затраты предприятия. Пусть – объем продаж i-ого продукта, тогда общая сумма затрат предприятия составит

Будем формировать цену единицы i-ого продукта следующим образом:

где – доля включаемых в цену постоянных расходов ( – коэффициент распределения, имеющий размерность 1/ед.объема продукта ). Выручка предприятия будет равна

Найдем прибыль предприятия:

Будем считать величины объемов продаж случайными величинами. Тогда и прибыль будет случайной величиной.

Нашу задачу поиска наилучших коэффициентов распределения можно сформулировать следующим образом.

Вариант А: минимизация вероятности убытка предприятия: найти такие ,

Вариант Б: минимизация дисперсии прибыли при условии неотрицательности ее среднего значения: найти такие .

Для решения задачи в варианте А необходимо полностью знать статистическое поведение объемов продаж. Практически решить задачу в такой постановке можно только с помощью статистического моделирования.

Для решения задачи в варианте Б достаточно знать только средние (плановые) значения и ковариации объемов продаж. Задача может быть решена в общем виде методами квадратичного программирования.

Решение задачи

Изложим решение задачи в варианте Б.

Обозначим . Тогда среднее значение прибыли равно

дисперсия прибыли равна

(здесь – ковариация случайных величин и ).

Решая задачу минимизации дисперсии при ограничении (что означает нулевую среднюю прибыль) методами квадратичного программирования при условии линейной независимости случайных величин , i=1,...,n, находим вектор значений искомых коэффициентов распределения

где обозначено:

ковариационная матрица случайных величин , i=1,...,n , D^-1 – матрица, обратная к матрице D, – вектор, транспонированный к вектору средних объемов продаж.

Анализ решения

Покажем, что полученный результат отвечает ожиданиям, заложенным в идее метода.

Рассмотрим для простоты частный случай, когда случайные величины , i=1,...,n , попарно некоррелированы, т.е. =0 при . Тогда

и

Средняя маржинальная прибыль от реализации -ого продукта равна

и потому сумма всех средних маржинальных прибылей обеспечивает покрытие общей суммы постоянных затрат.

Рассмотрим зависимость коэффициентов от средних (плановых) значений объемов продаж и дисперсий объемов продаж .

Если считать, что величины для всех i=1,...,n имеют приблизительно одинаковый порядок, то

Это означает, что коэффициент распределения постоянных затрат на i-ый продукт обратно пропорционален объему продаж этого продукта. Для сравнения напомним формулу расчета точки безубыточности в случае одного продукта . Из формул для коэффициента распределения непосредственно видно, что этот коэффициент обратно пропорционален дисперсии объема продаж i-ого продукта , а это означает, что чем выше риск отклонения фактического объема продаж i-ого продукта от планового, тем меньшая доля постоянных расходов должна быть включена в цену этого продукта и, соответственно, продукты с меньшей вариабельностью объемов продаж должны обеспечить покрытие большей части постоянных расходов.

Практическое применение метода

Предложенный метод возможно использовать для определения плановых цен на продукты предприятия. Для расчета полной или добавленной себестоимости продукта использование данного метода не будет корректным, поскольку добавленная себестоимость – экономическое отражение внутренних процессов предприятия – не должна существенно зависеть от результатов внешнего по отношению к предприятию процесса продаж. В соответствии же с предложенным методом постоянные затраты перераспределяются между продуктами как только изменяется ситуация с предсказуемостью объемов продаж.

Разумеется, результатом расчета по предложенному методу будет «базовая бесприбыльная цена», которая при практическом ценообразовании должна быть соотнесена с существующими рыночными ценами. Именно, если расчетная цена оказывается выше рыночной, то скорее всего предприятие понесет убытки от реализации данного продукта. Если же расчетная цена будет ниже рыночной, то по данному продукту вероятно получение прибыли. Исходя из таких сравнений и следует устанавливать цены. Суммируя финансовые результаты по разным продуктам, получаем итог по предприятию в целом, который и должен подтвердить или опровергнуть правильность принятого решения об установлении цен.

Как и всякий метод, основанный на вероятностных соображениях, предлагаемый метод требует для своего применения представительных статистических данных. Для обеспечения надежности оценок средних значений объемов продаж и их ковариаций требуется, как правило, не менее 30 наблюдений. Таким образом, если отслеживать фактические значения объемов продаж ежемесячно (ежеквартально), потребуется не менее 2.5 (соответственно, 7.5) лет наблюдений. Впрочем, при достаточном знании поведения рынка необходимые для расчета величины могут быть оценены экспертно.

Алгоритм расчета коэффициентов распределения может быть реализован на уровне таблиц и стандартных функций в среде MS Excel (см. ниже). Так же см. Пример расчета.

Пример расчета

Предположим, что предприятие выпускает три вида продукции, объемы продаж которых за 30 периодов наблюдения приведены в табл. 1.

Табл. 1. Объемы продаж

Рис. 1. Объемы продаж.

Найдем средние значения объемов продаж (функция AVERAGE/СРЗНАЧ (Здесь и далее приведены наименования функции в английской и русской версиях MS Excel)) и стандартные отклонения (функция STDEV/СТАНДОТКЛОН) объемов продаж (табл. 2).

Табл. 2. Средние значения и стандартные отклонения объемов продаж.

Отметим, что наибольшей вариабельностью объема продаж обладает продукт 1, среднее же значение объема продаж относительно невелико. Наибольший объем в производственной программе предприятия занимает продукт 3 с относительно стабильным сбытом.

Элементы матрицы ковариаций D рассчитываются с помощью функции COVAR/КОВАР (табл. 3). Матрица D^-1 рассчитывается с помощью функции обращения матриц MINVERSE/МОБР (табл. 4).

Табл. 3. Матрица ковариации.

Табл. 4. Матрица, обратная к матрице ковариации.

Умножая матрицу D^-1 на вектор (функция MMULT/МУМНОЖ), получим вектор ; умножив на транспонированный к вектор, найдем число ; наконец, разделив компоненты вектора на число , находим вектор искомых коэффициентов распределения (табл. 5).

Табл. 5. Расчет коэффициентов распределения.

Обратимся теперь к расчету цен. Предположим, что сумма постоянных затрат предприятия составляет 5000 у.е. Тогда суммы постоянных затрат в цене продуктов 1, 2, 3 будут равны, соответственно, 5000 x 0.000612 = 3.06 у.е., 5000 x 0.000365 = 1.83 у.е., 5000 x 0.002892 = 14.46 у.е. Данные по переменным затратам на единицу продукции C_пер,i, расчетные суммы распределенных постоянных затрат C_пост и полная цена P_i приведены в табл. 6.

Табл. 6. Цены и покрытие постоянных затрат.

На рис. 2 показана структура цен продуктов предприятия – переменные затраты и распределенная доля постоянных затрат

Рис. 2. Структура цен при использовании предложенного способа.

Наименьшая сумма постоянных затрат легла на наиболее рискованный продукт 1, наибольшая – на наименее рискованный продукт 3.

В табл. 6 приведены также суммы выручки (разбитые, соответственно компонентам цены, на переменную и постоянную части), подсчитанные при условии, что объемы продаж будут равны полученным ранее средним значениям. В этом случае, как и должно быть, общая сумма постоянных затрат полностью покрывается.

Посмотрим, что будет происходить, если объемы продаж будут отклоняться от ожидаемых средних в меньшую сторону на 1, 2 и 3 стандартных отклонения (табл. 7, рис. 3).

Табл. 7. Анализ покрытия постоянных затрат при уменьшении объемов продаж. Предлагаемый способ.

Рис. 3. Покрытие постоянных затрат при использовании предложенного способа.

Из табл. 7 и рис. 3 видно, что при уменьшении объемов продаж общая сумма постоянных затрат, конечно, уже не покрывается полностью. Но продукт 3 продолжает покрывать большую часть постоянных затрат даже в случае весьма маловероятных событий: падение объема продаж продукта 3 на = 33 шт. имеет вероятность 0.0013, а вероятность одновременного падения объемов продаж всех трех продуктов ниже границы в имеет порядок 10^-9.

Сравнение с другими способами ценообразования

Рассмотрим для сравнения два других часто используемых способа включения постоянных затрат в плановую цену продукции.

Рис. 4. Структура цен при использовании равномерного способа.

А. Равномерный способ

Допустим, что общую сумму постоянных расходов в 5000 у.е. разделили на общий ожидаемый объем выпуска 101 + 202 + 299 = 602 шт. (для простоты полагаем, что объемы продаж всех трех видов продуктов имеют одну единицу измерения) и полученное частное 5000 / 602 = 8.30 у.е. добавили к переменным затратам по каждому продукту, сформировав, таким образом, цены (см. рис. 4).

Тогда при падении объемов продаж будет наблюдаться следующая картина (табл. 8, рис. 5).

Табл. 8. Анализ покрытия постоянных затрат при уменьшении объемов продаж. Равномерный способ.

Рис. 5. Покрытие постоянных затрат при использовании равномерного способа

Видно, что при равномерном способе распределения постоянные затраты предприятия покрываются гораздо хуже.

Б. Способ распределения пропорционально прямым затратам

Распределим теперь общую сумму постоянных расходов (5000 у.е.) пропорционально прямым затратам каждой продуктовой группы. Планируемые суммы прямых затрат по продуктам составят:
Продукт 1: 101 x 10 = 1010 у.е.
Продукт 2: 202 x 15 = 3030 у.е.
Продукт 3: 299 x 20 = 5980 у.е.
Всего: 1010 + 3030 + 5980 = 10020 у.е.

Пропорциональные доли постоянных затрат, относимых на каждый продукт, будут равны:
Продукт 1: 1010/10020 x 5000 = 504 у.е.
Продукт 2: 3030/10020 x 5000 = 1512 у.е.
Продукт 3: 5980/10020 x 5000 = 2984 у.е

Соответственно, в цену единицы продукта каждой группы будет включены следующие суммы постоянных затрат (рис. 6):
Продукт 1: 504/101 = 4.99 у.е.
Продукт 2: 1512/202 = 7.49 у.е.
Продукт 3: 2984/299 = 9.99 у.е.

Рис. 6. Структура цен при использовании способа распределения пропорционально прямым затратам.

Посмотрим, что будет происходить при падении объемов продаж в этом случае (табл. 9, рис. 7).

Табл. 9. Анализ покрытия постоянных затрат при уменьшении объемов продаж. Способ распределения пропорционально прямым затратам.

Рис. 7. Покрытие постоянных затрат при использовании способа распределения пропорционально прямым затратам.

Видно, что в этой ситуации дело с покрытием постоянных расходов обстоит несколько лучше, чем при использовании равномерного способа распределения постоянных затрат, но всё равно хуже, чем при использовании предлагаемого метода.

Объясняется это тем, что оба способа А и Б, будучи вполне корректными для определения себестоимости, не работают должным образом при ценообразовании, поскольку никак не принимают во внимание «рыночную стихию», выражающуюся в возможном падении объемов продаж, а также величины и вероятности таких падений.

Предлагаемый же нами способ включения постоянных затрат в цену продукции как раз учитывает случайности рынка и потому обеспечивает более полное покрытие постоянных затрат в случае падения объемов продаж и может быть рекомендован для ценообразования.

Пример расчета