Оглавление

4. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ

Основной предмет изучения – связь между Q – количеством запаса на складе и временем, для которого рассматривается этот запас [20], т. е. исследуется функция Q = f(t). Затраты, связанные с запасами:

1. Организационные издержки – расходы, обусловленные необходимостью оформления и доставки товара; они зависят также от подготовительно-заключительных операций при поступлении товара и подаче заявок и поэтому имеют место при каждом цикле складирования. Если запасы необходимо пополнить, то на склад завозится очередная партия. Издержки, связанные с поставкой, называются организационными. Количество товара, поставляемое на склад, называется размером партии.

2. Издержки содержания запасов – это затраты, связанные с хранением (содержание или аренда помещений, естественная порча товара).

3. Издержки, связанные с дефицитом (штрафы); если поставки со склада не могут быть выполнены, то возникают дополнительные издержки, обусловленные вынужденным отказом. Это может быть реальный денежный штраф, а может быть просто ухудшение бизнеса в будущем из-за потери разочаровавшихся в поставщике потребителей.

Основная модель управления запасами – определение оптимального размера партии.

В упрощенной модели рассматриваются следующие величины, представленные в табл. 34.

Параметр	Обозначение	Единица измерения	Условия эффективности применения модели
1	2	3	4
Интенсивность спроса	d	Единицы товара в год	Спрос постоянен и непрерывен, весь спрос удовлетворяется
Организационные издержки	s	У.е. за 1 партию	Организационные издержки постоянны и не зависят от размера партии
Стоимость товара	c	У.е. за единицу товара	Цена постоянна, рассматривается 1 вид товара

Окончание табл. 34

1	2	3	4
Издержки содержания запаса	h	У.е. за единицу товара в год	Стоимость хранения товара в течение года постоянна
Размер партии	q	Ед. товара в одной партии	Постоянная величина размера партии, поступление мгновенное, как только уровень запаса становится равным нулю

Обычно задача управления запасами ставится так: определить размер партии q, при котором годовые затраты будут минимальны. Для условий задачи, сформулированных в табл. 34, зависимость Q = f(t) имеет вид, представляемый графиком (рис. 4.1).

Время t

(по оси ординат); q – размер поставки (начало цикла); F – площадь под

графиком; T – продолжительность цикла; q/2 – средний уровень запаса

Замечания: 1) чтобы удовлетворить годовой спрос d при размере поставки (партии) q нужно сделать d/q поставок в год;
2) средний уровень запасов q/2 = F/T; F – площадь под графиком за цикл Т.

Уравнение издержек:

С = С₁ (организационные издержки) + С₂ (стоимость товара) + + С₃ (общие издержки содержания запасов).

.

Оптимальное значение q находят, положив , т. е.

С₄ – суммарные издержки; С_min – минимальные суммарные издержки;

q* – оптимальный размер партии

Решая уравнение относительно q – переменной величины, имеем

где q* – оптимальный размер партии.

Учитывая, что  – общие организационные издержки, С₂ = сd – стоимость товара, С₃ =  – общие издержки содержания запасов, получим график, приведенный на рис. 4.2.

Пример. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 единиц товара в год, организационные издержки для одной партии составляют 50 у.е., цена единицы товара составляет 100 у.е., издержки содержания запаса равны 1 у.е. за единицу товара в год, т. е. d = 2000 ед.товара в год, s = 50 у.е., с = 100 у.е.,
h = 1 у.е./ед. товара в год. Найти оптимальный размер партии (количество единиц товара в партии), оптимальное число поставок в год, оптимальную продолжительность цикла.

Решение. Поскольку общие издержки

,

тогда

Приняв  получим  откуда q² = 200000, и  ед. товара в партии.

Оптимальное число поставок в году:

n* =

Оптимальная продолжительность цикла:

T* =  дней.

Когда готовые товары доставляются на склад непосредственно с производственной линии, поступление не будет мгновенным. Дополнительный параметр – скорость производства р – равна количеству товаров, выпускаемых линией в течение года; спрос постоянен и равен d. Как только уровень запасов упадет до нуля с производственной линии начнет поступать товар на склад. Величина q – размер партии. График, отвечающий постановке задачи представлен на рис. 4.3.

Общие издержки в течение года, как и в предыдущей модели,

С = С₁ (общие затраты на организацию запаса) + С₂ (стоимость товара) + С₃ (общие затраты на хранение запасов).

При спросе d товаров в год одна поставка содержит q единиц товара, поэтому за год необходимо сделать n = d/q поставок, следовательно,

 С₂ = сd, С₃ = (средний уровень запасов)×n.

Для определения среднего уровня запасов используются следующие два обстоятельства:

1) максимальный уровень RT = (p – d)t;

2) количество единиц товара в одной поставке q = pt.

Тогда средний уровень запасов:

 но , тогда средний уровень запасов  а общие затраты на хранение запасов .

Уравнение для общих годовых издержек:

С =

Приравняв  получим  откуда оптимальный размер партии

Время

Рис. 4.3. Модель производственных поставок: Q – уровень запаса товаров;
t – время; RT – максимальный уровень запасов; t₁ – продолжительность

поставок; V’ – скорость пополнения запасов, равная p – d;

V”– постоянный спрос с интенсивностью d

Пример. При тех же данных: d = 2000 ед. товара в год, s = 50 у.е., c = 100 у.е., h = 1 у.е. за ед. товара, p = 4000 ед. товара в год, оптимальный размер партии составит

 q* ≈ 633 ед. товара.

Оптимальное число партий в течение года

 парт.

Продолжительность поставки

дней.

Продолжительность цикла

 дней.

Максимальный уровень запасов

 ед. товара.

Средний уровень запасов

0,5RT = 0,5∙317 = 158 ед. товара.